مجانب ها

تعریف: اگر هم زمان با دور شدن نقطه ای چون ( واقع بر یک خم ) از مبدا مختصات، فاصله ی آن با خط ثابتی به سمت صفر میل کند، آن گاه چنین خطی را مجانب خم نامند.

هذلولی دو مجانب دارد که عبارت اند از خط های .
چرا که عبارت سمت چپ معادله ی هذلولی را می توان تجزیه کرد و معادله را به صورت:


یا

نوشت.

الف) تحلیل معادله ی نشان می دهد که یکی از شاخه های خم در ربع اول قرار داشته و تا بی نهایت امتداد دارد. اگر نقطه ی واقع بر این شاخه رفته رفته از مبدا دور شود، و بی نهایت می شوند و عبارت سمت راست معادله ی به صفر نزدیک می شود. پس طرف چپ هم باید همین وضع را پیدا کند. در نتیجه:



ب) وقتی ، مشاهده می شود که:



چون فاصله ی قائم بین خط و هذلولی وقتی ، به صفر میل می کند، فاصله ی عمودی بین نقاط هذلولی و خط نیز به صفر میل می کند. بنابراین از بندهای (الف) و (ب) نتیجه می شود که خط مجانب هذلولی است.
بنابر تقارن، خط نیز مجانب این هذلولی است.

نکته: گاه مجانب را چنان تعریف می کنند که لازم است وقتی ، شیب خم به شیب مجانب نزدیک می شود. این تعریف نیز در این جا صادق است چرا که:

و این همان شیب مجانب است.